三方偏方面体
A. 人工水晶的形成机制
溶液中Si叭他和度和掺质(M3十、M“+)对乐晶中正、负三方偏方面体形成的影响。正三方偏方面体是在溶液中Si叭过饱和度较高的条件下形成的,负三方偏方面体的显露与溶液下掺质(M3干,M“·)有关。正、负三方偏方面体在每族晶面上的显露特征:①(0001)面:正三方偏方面体为三方丘状结构,负三方偏方面体显三棱锥状结构。②+X(1120)面上生长斜纹结构是三方偏方面体的两个锥面的交棱轨迹,随着生长溶液接质(M,十,MZ‘)量的增加,‘生长纹的方位也相应变化,可由正三方偏方面体转为负三方偏方面体。③一X (11劲)面:在掺质(M”,万2+)的溶液中生长时比较容易形成巴西双晶.而双晶的分布方位显示了负三方偏方面体的结构特征。由于掺质量的提高可导致生长基元在该面上叠合时发生倒转,使负极面转为正极面。
B. 有六面体的图行有哪些
在几何学中，六面体是指由六个面组成的多面体，而由六个全等的正方形组成的六面体称为正方体。六个面的多面体可以是正方体、四角柱、五角锥、双三角锥、三方偏方面体。
C. 实验四 种几何学单形的认识
一、预备知识
1.单形的概念及其特点；
2.代表晶面的选择及单形符号的确定；
3.146种结晶学单形与47种几何学单形及其关系。
二、目的与要求
1.认识47种几何上不同的单形的形状，以及单形中晶面与对称要素间的关系，从而进一步理解有关单形的概念，熟悉不同单形的形态.
2.掌握不同单形在各个晶族、晶系中的分布；
3.熟练掌握常见的单形及其单形符号的确定。
三、内容、方法和步骤
1.借助于单形的晶面数目、各晶面之间的几何关系以及晶面与对称要素间的相对位置关系，来认识47种几何上不同的单形，了解单形的名称来源。
（1）表明晶面数目的，如单面，双面、四面体，八面体等；
（2）表明晶面间关系的，如3个或3个以上相同的晶面相交于一点的称为锥，3个或3个以上相同的晶面相交的晶棱互相平行的称为柱；
（3）表明晶面形状的，如菱面体、三方偏方面体、五角十二面体等；
（4）表明横断面形状的，如斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、复三方柱、复四方柱、复六方柱。
2.认识左形、右形。
只有不具对称面、对称中心的对称型才有左右型。斜方四面体，偏方面体（三方、四方、六方），五角三四面体，五角三八面体均有左右形之分。区分左右形的方法各不相同，详见教材有关章节。
3.认识单形与晶族、晶系的对应关系，尤其是注意属于一定对称型的单形。
（1）单面、平行双面两种单形在中、低级晶族各晶系中皆可出现；
（2）三方晶系也可出现六方柱、复六方柱，六方单锥、六方双锥；
（3）六方晶系也可出现三方柱、复三方柱、三方双锥、复三方双锥。
但某些单形只属于一定晶系，如：菱面体属三方晶系；立方体和八面体属于等轴晶系。根据这些单形可迅速地确定晶体的晶系。可见，熟记47种几何学单形在各晶系、晶族中的分布非常重要。
4.确定单形符号。
（1）进行晶体定向；
（2）对于中、低级晶族的晶体，按照
（3）确定代表晶面的晶面指数，并置于大括号内，如｛hkl｝，即成为该单形的单形符号。
四、提示
1.在认识47种几何学单形时，可以列表归类记忆，尤其要熟练掌握常见的单形（表1，表2）
表1 常见的中、低级晶族单形
表2 常见等轴晶系单形
2.对于高级晶族的单形，在选择代表晶面以确定单形符号时，利用对称关系来判断某些晶面是否同等程度地朝前或朝右，特别方便和有效。
五、注意
下列各种单形，彼此较易混淆，应特别注意加以区别（具体如何区别？特别是当它们在聚形中出现时如何进行区别？）
1.（菱）斜方柱（锥、双锥、四面体）和四方柱（锥，双锥、四面体）.
2.三方双锥、三方偏方面体及菱面体.
3.四方双锥和四方偏方面体.
4.六方双锥、六方偏方面体及复三方偏三角面体.
5.复三方柱（锥、双锥）与六方柱（锥、双锥）.
6.四面体和四方四面体及（菱）斜方四面体.
7.八面体和四方双锥及（菱）斜方四面体；
8.三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、偏方复十二面体、四六面体和六四面体；
9.三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、五角十二面体和菱形十二面体。
六、作业与思考题
1.根据单形的对称特点及其聚合原则，利用方木材、锯、斧头、砂纸、铅笔、直尺、三角板等材料及工具，设计制作出几种几何学单形或部分聚形的模型，并写出制作方法及步骤。
2.为什么几何单形只有47种，不能多一种也不能少一种？
3.按照下表格式了解常见单形。
结晶学与矿物学实验指导书
4.属于四方晶系的各种单形，除了单面和平行双面外，为什么它们的晶面数目总是4.8或16？属于其他晶系的单形是否也有类似的规律？
5.六方晶系中为什么可以出现三方柱、三方双锥等单形？（提示：它们只出现在哪些对称型中？）
6.写出中级晶族和斜方晶系的平行双面的各种单形符号。
7.单形符号与晶面符号在形式和意义上有什么不同？它们之间有什么关系？
8.{110｝这一符号在斜方晶系、四方晶系和等轴晶系中各代表什么单形？为什么同一符号在不同晶系所代表的单形不同？
D. 形态与微形貌
一、形态
上文已对石英的一般形态特征作了介绍。成岩期和过渡期石英多呈他形－半自形与其他矿物紧密镶嵌成块状构造。成矿期黄铁绢英岩化阶段，石英以交代围岩的方式产出，也不具良好晶形。其他各成矿阶段，石英充填裂隙，在引张构造条件下，形成梳状、脉状构造，虽不乏自形的柱状晶体，但集合体多为晶质块状，难以进行细致的观察。因此，相对不甚发育的晶洞构造，就成为石英成因形态学研究的主要对象。
a－石英属三方晶系，其晶体最常见的单形（F面）有六方柱m
金青顶金矿81粒石英晶体的观测表明，该金矿柱状石英最为发育，但也见少量石英具柱菱面体习性。所发育的单形有m
参考llaBnnHlllHH(1983）对柱状晶体的划分方案，结合具体情况，将金青顶金矿柱状石英分为以下三个亚类：
（1）三方亚类 I(T1）:R》r或 R＞r(R/r＞4或R/r=1.5—4），柱面M
（2）三方亚类Ⅱ（T2）:R＞＞r或R＞r,M＞m或M＜m。
（3）假六方亚类（H）:R≈r，且 M≈m。
据延长系数L3/L2，进一步将金青顶金矿柱状石英划分为短柱状（L3/L2＜2.5）和长柱状（L3/L2＞2.5）两类。
图4-1乳山金矿田石英晶习演化图
H—假六方亚类；T1—三方亚类 1;T2—三方亚类 Ⅱ；Ⅰ-2—黄铁矿石英阶段；Ⅰ-3——石英黄铁矿阶段；Ⅰ-4—石英菱铁矿阶段；Ⅱ－2—多金属硫化物阶段；Ⅱ－4—石英方解石阶段；O—G—线上方为有利于金的沉淀区域
按照上述分类方案，乳山金矿石英晶形特征可归纳如表4-1及图4-1。
现说明如下：
黄铁矿石英阶段，主要发育短柱状三方亚类晶体，长柱状者较少。三方亚类Ⅱ型略多于1型。未发现假六方亚类晶体。由于该阶段石英晶洞较大（一般d＞10cm），石英晶体也多粗大。
石英黄铁矿阶段，以长柱状为主，三个亚类晶体均有出现，其突出特点是，假六方亚类占一半以上。
石英菱铁矿阶段也具三个亚类的晶体，长柱状为主且有歪晶和柱菱面体出现，但假六方亚类仅占10%左右。
表4-1乳山金矿石英晶形及微形貌（81粒）
多金属硫化物阶段的石英也主要呈长柱状，假六方亚类可达40%，三方亚类I型多于Ⅱ型。同石英黄铁矿阶段一样，六个柱面近等的晶体占绝对多数。
石英方解石阶段石英柱体短粗，只出现三方亚类，Ⅰ型略多于Ⅱ型。
二、柱面条纹及晶面生长象
金青顶金矿石英m面普遍具生长条纹，肉眼观察即比较清楚。少量微分干涉显微照片上也可见主晶面发育三角锥和生长丘等生长象。
不同阶段的上述微形貌特征有一定差异（表4-1）：
黄铁矿石英阶段，柱面条纹粗大，弯曲，间距不等，部分条纹出现一组膝折。m面可见众多极微小的卵形小丘斜交条纹呈带状分布。
石英黄铁矿阶段，生长纹细密平直，但至少受两组应力纹截切，部分条纹沿延伸方向宽窄不等。m面发育Ⅱ型三角锥，锥顶两边交角近180°。
石英菱铁矿阶段，柱面条纹十分平直，粗纹间距逐渐变化，被大量细密条纹所分隔，形似半旋回韵律层结构。柱面上发育有大小不等、形状不规则的蚀坑。R面除蚀坑外，还可见鱼脊状生长丘。
多金属硫化物阶段生长纹粗大，许多条纹构成一组，多组平行排布，类似沉积构造中的单位层。除平直条纹外，还有大量不规则花纹。
石英方解石阶段生长条纹与菱铁矿阶段相似，R面具锥状生长丘。
三、地质意义
1.介质物化条件
Балишкнй＼等（1969）在中温（306—280℃）、低压（200—300atm）、强碱性（NaHCO37%）和近中性溶液条件下进行人工石英晶体实验发现，在过饱和度和温度较高的碱性介质中，正菱面体R和负菱面体r的晶面生长速度不同，随温度、过饱和度和碱性程度下降，各晶面生长速度趋同。Πеммлейн等较早期的实验（1962）也曾得出类似结论。
在晶体微形貌方面，Балишкнй＼等（1969）的实验还表明，Ⅰ型和Ⅱ型三角锥分别在碱性和偏中性溶液中出现，而生长丘则在偏碱性溶液中出现。另外，根据人工石英m面不具条纹的事实，Takeshi,Miyata等（1980）推论，柱面条纹的粗细可反映溶液的过饱和度，较低过饱和度下条纹较粗重，反之则细密。
从金青顶金矿的具体情况看，黄铁矿石英阶段无假六方亚类石英，m面具生长丘，柱面条纹粗大。包体测温结果，集中区260—300℃，属成矿早期，介质温度较高。因此，过饱和度较低和偏碱性条件是影响石英晶体生长的两个主要因素。晶质块状石英晶体也多完好，亦说明过饱和度确实不高。看来，成矿早期是热液由碱性向酸性过渡的转变点，故略偏碱性，尚不满足金大量沉淀的条件。
石英黄铁矿阶段，大量六方亚类石英形成，柱 面条纹细密且有Ⅱ型三角锥出现，说明溶液已真正实现了由碱性到酸性的转变，溶液中SiO2的过饱和度也较高。
石英菱铁矿阶段又以三方亚类为主，晶面生长丘和大量蚀坑及个别柱菱面体出现，表明溶液又趋碱性，且温度有较大程度的下降。这与包体测温结果和矿物组合特征是一致的。
多金属硫化物阶段与菱铁矿阶段在时间演化上是不连续的。该阶段三方亚类石英虽略占优势，但假六方晶也显著增多，且m面近等的晶体达70%以上，说明溶液又偏中性。m面生长条纹变粗，可见过饱和度已不如前。
石英方解石阶段只见三方亚类晶体，柱面条纹粗疏，溶液过饱和度进一步下降而碱性增高。
2.应力作用强度
黄铁矿石英阶段的三方亚类晶体m面条纹显示一组显微膝折构造，而石英黄铁矿阶段的六方晶柱面条纹则显示至少两组应力纹，说明这两个阶段石英形成期间，断层的活动并未停歇。这些微形貌特征与大量双头石英一样，都是各该成矿阶段内断层持续作小规模往返运动的证据。
3.找矿标志信息
根据金的地球化学性质，强碱性和强酸性溶液都是金的活化剂，偏中性溶液才是金的沉淀剂。因此，能够大量生成三方亚类石英晶体，主晶面生成Ⅰ型三角锥和生长小丘的介质，是金活化迁移的载体，不能形成富矿。相反，从中可以生成大量假六方亚类石英晶体，晶面发育Ⅱ型三角锥的热液介质，符合金沉淀所要求的偏中性的pH条件，能够形成富矿。因而，发育Ⅱ型三角锥的假六方亚类石英晶体，是金矿的找矿标志矿物。
金青顶金矿主成矿阶段——石英黄铁矿阶段和多金属硫化物阶段，假六方亚类石英大量产出，Ⅱ型三角锥也有发现，从理论与实践的结合上，确定了具Ⅱ型三角锥的假六方亚类石英作为找矿标志矿物的地位。
实际工作中，根据大量观测结果编制以三方亚类Ⅰ型、三方亚类Ⅱ型和假六方亚类为端元的H-T1-T2三角投影图解，如图4-1所示，则落点在OG线以上区域者，为富矿标志。
E. 种几何学单形的特征
如果仅依据单形的几何性质而不考虑单形的真实对称性，那么晶体中的所有单形共有47种，其中低级晶族有7种，中级晶族有25种，高级晶族有15种。
1.低级晶族单形
低级晶族中由于对称性较低，单形的几何形态相对较为简单，主要为：
◎单面：单个晶面，无任何对称要素同另一个晶面相重合（图2-11A）。
◎平行双面（板面）：单形是由两个彼此平行的相同性质的晶面所组成（图2-11B）。
◎轴双面或反映双面：由两个相交的相同晶面所组成，两者可通过L2或对称面使之相重合（图2-11C）。
◎斜方柱（菱方柱）：由4个两两相互平行的晶面所组成，横切面为菱形（图2-11D），这可与其他柱状单形相区别。
◎斜方四面体（菱方四面体）：由4个互不平行的不等边三角形所组成，横切面为菱形，单形的每个交棱中点均为L2对称轴出露处（图2-11E），该单形仅见于3L2对称型中。
图2-11 低级晶族的单形
◎斜方锥（菱方锥）：由4个不等边的三角形组成，横切面为菱形（图2-11F），仅见于L22P对称型中。
◎斜方双锥（菱方双锥）：由8个不等边、成对平行的三角形组成，犹如由上下两个互成镜像关系的菱方锥组合而成，横切面为菱形，相邻4个晶面的公共交点均为结晶轴出露处（图2-11G），仅见于3L23PC对称型中。
2.中级晶族单形
中级晶系中单形数目较多，几何形态特征比较复杂。单形中冠有“四方”、“三方”和“六方”者，分别对应于三方晶系、四方晶系和六方晶系。按单形特征可归纳为如下几种类型（图2-12）：
图2-12 中级晶族的单形
（1）柱类
所有晶棱与晶体中唯一的最高次对称轴平行，除三方柱和复三方柱外，晶面均成对平行。根据晶面数目和单形横截面的形状可分为以下几种：
◎三方柱：由3个平行于L3的晶面组成，横切面为等边三角形。
◎四方柱：由4个平行于L4或
◎六方柱：由6个平行于L6或
◎复三方柱：由两组发育不等的三方柱面组合而成，晶棱与L3平行，横切面的6个内角中，邻角不等，隔角相等。
◎复四方柱：由两组四方柱面组合而成，晶棱与L4平行，横切面的8个内角中，邻角不等，隔角相等。
◎复六方柱：由两组六方柱面组合而成，晶棱与L6平行，横切面的12个内角中，邻角不等，隔角相等。
（2）单锥类
该类单形包括三方单锥、四方单锥、六方单锥、复三方单锥、复四方单锥和复六方单锥。单锥的顶点均相交于晶体中唯一的最高次对称轴，其横切面形状和晶面数目均与相应的柱类单形相同。
（3）双锥类
该类单形包括三方双锥、四方双锥、六方双锥、复三方双锥、复四方双锥和复六方双锥。它们的形状犹如两个单锥以底相结合而成，双锥的两尖端均相交于晶体中唯一最高次对称轴的上、下两端，上、下两晶面恰好两两相对映，呈镜像反应关系。
（4）四方四面体和复四方偏三角面体类
◎四方四面体：是由4个等腰三角形组成，上部两个晶面和下部的两个晶面恰好错开90°，垂直
◎复四方偏三角面体：是由8个偏三角形晶面所组成，横截面为一相邻的内角不相等的非正八边形。
（5）偏方面体类
该单形包括三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方面体，每个晶面均为四边形，且位于晶棱腰部的两条边长短不一，且上下晶面间并不呈两两对应关系。由于晶体上下晶面错开的角度不等，使之具有左型和右型之分。
（6）菱面体和复三方偏三角面体类
◎菱面体：由两两平行的6个菱形的相同晶面所组成的斜平行六面体，恰似由立方体沿其中一条体对角线的方向（即3次对称轴L3的方向）拉长或压扁而成，各相邻晶面均斜交；其上部与下部的晶面彼此间绕L3以60°错开排布。
◎复三方偏三角面体：是将菱面体的每一晶面沿菱形的长对角线突起并平分为两个互为镜像的不等边三角形，便形成了由上下12个晶面所组成的几何体。
3.高级晶族单形
为了便于描述和记忆，可分为三类（图2-13）。
（1）立方体类
◎立方体：由两两相互平行的6个正方形晶面所组成，相邻晶面间均以直角相交。
◎四六面体：犹如由立方体的每一晶面均从中心（即四次对称轴L4出露处）突起变为4个共顶点的等腰三角形晶面，晶面数目为六面体的4倍，共有24个晶面。
◎菱形十二面体：由两两平行的12个相同的菱形晶面所组成，相邻晶面间的夹角为120 °；每个晶面均与3个结晶轴中的1个平行，而与另两个相截等长。
◎五角十二面体：设想立方体每个晶面突起平分为两个具4条边相等的，一条边不等的五角形晶面所组成，12个非正五边形晶面均成对平行。
◎偏方复十二面体：犹如五角十二面体的每个晶面分为两个具两条等长邻边的偏四方形晶面所组成，24个晶面均成对平行。
图2-13 高级晶族的单形
（2）八面体类
◎八面体：由8个等边三角形晶面所组成，每个晶面均垂直于L3。
可以设想在每一个八面体的晶面上沿中心位置突起，成为共顶点的3个晶面。根据晶面的形状可分为三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体3个单形。而六八面体单形则犹如每个八面体晶面上沿中心突起，呈现出共顶点的6个相同的不等边三角形，晶面数目为八面体的6倍，有48个晶面。
（3）四面体类
◎四面体：由4个均互不平行的等边三角形晶面所组成，晶面与L3垂直，上部两个晶面与下部两个晶面位置恰好相差90 °。
设想在四面体的每个三角形晶面上突起，分别呈现出4个共顶点的等腰三角形、四边形（四条边两两相等）、五边形、六边形晶面便构成了4种单形，分别是三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体和六四面体。
F. 矿物单体的结晶习性与表面微形貌
1.矿物单体的结晶习性
在一定的条件下，矿物晶体趋向于按照自己内部结构的特点自发形成某些特定的形态，这种性质称为矿物的结晶习性（也称晶习，crystal habit）。结晶习性具有三层含义：一是同种矿物单体常见的晶形（习性晶）；二是矿物单体在三维空间的延伸比例；三是矿物单体结晶的完好程度。后两者是据以对矿物单体形态进行科学分类或描述的基本准则。
矿物的结晶习性既是矿物成分和结构等内部因素的外在表现，也是矿物形成条件的标志，因此矿物的结晶习性对矿物鉴定和地质体研究有重要意义。例如，磁铁矿常呈八面体｛111｝，萤石常呈立方体｛100｝和八面体｛111｝，黑钨矿常在石英脉中呈板状，辉石常呈短柱状而角闪石常呈长柱状。在不同介质条件下，矿物的结晶习性也会发生变化，如在形成富金矿的成矿流体中，黄铁矿的晶形通常不规则，或呈五角十二面体｛hk0｝、四角三八面体｛hkk｝和以这些单形为主的复杂聚形，黄铁矿的晶形成为指示富金矿段的有效标志。
按照矿物单体在三维空间的发育比例，可将其形态分为如下3种类型：
一向延长型 晶体沿某一个方向特别发育，成为柱状（columnar）、针状（acicular）或纤维状（fibrous）形态。电气石、绿柱石、水晶、角闪石、硅灰石、金红石和辉锑矿等矿物就常呈柱状或针状产出（图11-1）。
图11-1 一向延长型矿物晶体
图11-2 两向延展型矿物晶体
图11-3 三向等长型矿物晶体
a—菱形十二面体粒状石榴子石；b—立方体粒状黄铁矿
二向延展型 晶体沿两个方向上相对更为发育，形成板状（tabular）、片状（schistic）、鳞片状（scaly）、叶片状（foliated）等形态。石墨、辉钼矿、云母、高岭石和绿泥石等矿物常呈片状或鳞片状，长石族矿物常呈板状（图11-2）。
三向等长型 晶体沿三维方向的发育基本相同，呈等轴状（isometric）、粒状（granular）等形态。等轴晶系的矿物如自然金、金刚石、黄铁矿、方铅矿、闪锌矿、磁铁矿、石榴子石、石盐和萤石等，其他晶系的矿物如黄铜矿、磁黄铁矿、橄榄石、白榴石、菱镁矿、菱铁矿、白云石等，通常都形成粒状（图11-3）。
此外，一些矿物的形态常介于上述三者之间，属于过渡类型。它们的描述常常采用复合词或修饰词进行，如板柱状、板条状、短柱状、厚板状等。
基于矿物晶面发育的完整程度，将矿物的形态分为下面3种类型：
自形（euhedral）在具备充分空间和挥发性组分或很强的结晶力条件下，矿物晶体能够按照自身的习性生长，发育成近乎完美的几何多面体，矿物外部几乎全部被平坦的晶面所包围，此种形态称自形，相应的矿物晶体称自形晶。早期结晶（空间充裕）的矿物、伟晶岩中（富挥发分）的矿物多形成自形晶（图11-4a）。
图11-4 黄铁矿的自形晶（a）、半自形晶（b）和他形晶（c）
他形（xenomorphic）晶体在结晶过程中受到多种物理化学环境的制约，如空间不足、贫挥发分等，其外表主要由不平坦的断面所包围，此种形态称他形，相应的矿物晶体称他形晶（图11-4c）。花岗岩中较晚晶出的石英便呈他形晶。
半自形（hypautomorphic）矿物表面部分被平坦的晶面所包围而部分被断面所包围时称半自形（图11-4b）。其生长条件介于自形与他形的条件之间。
矿物单晶体的形态是其化学成分、内部结构和生长环境的综合反映。一般来说，化学成分简单，结构对称度高的晶体多呈粒状（如前述等轴晶系矿物）；化学成分复杂，结构对称度低的晶体易发育成片状（如单斜晶系成分较复杂的云母）、厚板状（如单斜或三斜晶系的长石）或柱状（如三方晶系成分复杂的电气石）。矿物结构中强健的分布（即晶体的结构类型）是决定其形态基本类型的主要因素（低温时强键的生长优势尤为突出），具岛状（橄榄石、黄铁矿）和配位型（尖晶石、黄铜矿）结构的矿物通常呈粒状；具链状（金红石、角闪石）结构的矿物通常呈柱状或针状；具层状（石墨、辉钼矿、云母）结构的矿物通常呈片状或板状；环状结构的矿物既可呈板状又可呈柱状，关键取决于其形成温度和杂质元素。
2.矿物表面的微形貌
在理想状态下，晶体可生长成面平、棱直、角顶尖锐且符合其固有对称的理想晶，然而在实际的矿物晶体中，其晶形常成歪晶，其晶面常见各种条纹、台阶、突起（生长丘）或凹坑（蚀象）。矿物晶体表面的这些微观形态统称为矿物的微形貌（microtopography）。矿物表面的微形貌是矿物在形成过程中介质条件交替变化而使不同单形交替生长，或由于地应力变化而使之发生位错，或形成后溶解的产物而造成的，其形态和分布既受晶体本身固有的结晶规律所制约，又受不同阶段环境变化的影响。因此，矿物表面的微形貌特征，既是矿物鉴定的标志，也是识别单形或其规则连生和真实对称的标志，还是研究矿物发生史中介质和环境条件变化的标志。
晶面条纹（striation）有聚形纹和双晶纹之分。聚形纹（combination striation）是指不同单形交替生长而使它们的晶面规律性交替出现，进而在晶体的某些晶面上形成的一系列直线状平行条纹。例如，黄铁矿晶面上常见立方体a｛100｝与五角十二面体e｛hk0｝两种单形的晶面交替生长所成的3组相互垂直的条纹（图11-5a）；石英柱面上常见由六方柱与菱面体的晶面交替发育而成的横纹（图11-5b）；电气石柱面上常见由三方柱和六方柱反复相聚而形成的柱面纵纹（图11-5c）。双晶纹（twin striation）是双晶结合面的痕迹，其形态取决于双晶面的形态，斜长石晶体中通常都发育由聚片双晶结合面所形成的双晶纹，是斜长石鉴定的重要标志。聚形纹只见于晶面上（不同单形的内部结构连续一致），双晶纹可见于双晶结合面通过的整个晶体中（不同单体的结构方位不一致）。
图11-5 矿物表面的聚形纹
晶面台阶（step）和螺旋纹（screw striation）分别指晶体按层生长和螺旋生长机制发育时，晶面上保留的一些阶梯状和螺纹状微形貌。两种微形貌都产生阶梯，阶梯的高度和宽窄与生长条件密切相关，可借助光学立体显微镜、扫描电子显微镜或像衬显微镜观察研究（图11-6）。
图11-6 矿物晶面台阶
a—钒铅矿（0001）面（×50，微分干涉）；b—石英（
生长丘（growth hillock）是指晶体生长过程中在晶面上形成的具一定几何形态的小突起。同一晶面上的生长丘具有相同的规则外形。生长丘系由原子（或离子）沿晶面上局部晶格缺陷堆积生长而成，其坡面也是由晶面台阶组成的（图11-7）。
蚀象（etch figure）指晶体受到溶蚀而在晶面上生成的具一定几何形态的凹坑（亦称蚀坑，etch pit）。由于蚀象受晶面附近质点排列方式的控制和环境条件的影响，不同矿物晶体和同一晶体不同单形晶面上蚀象的形状和取向便不相同，只有同一晶体且同一单形晶面上的蚀象才可能相同。故蚀象常可用来鉴定矿物、判断晶面是否属于同一单形，确定晶体的真实对称，区分晶体的左、右形（图11-8）。
图11-7 石英晶面上的生长丘
（据潘兆橹等，1993）
图11-8 矿物晶面上的蚀象
（据潘兆橹等，1993）
a—a-石英（左形）；b—a-石英（右形）；c—磷灰石菱面体r｛
G. 左右形与正负形
已知由对称轴之旋转对称变换不可能使左、右手之间发生对称重合，亦即其变换的结果左手恒为左手，右手恒为右手。这种现象和特性被形象地称为手征性 ( chirality) ，简称手性或手型，用以表述一种物体、结构或图形与自身之镜像间的不可重合性。据此可见，属于对映晶类的晶体，因其自身只具有对称轴而不含对称面、对称中心和倒转轴，因此它们的晶体无论是单形还是聚形必然都是手征性的，有左、右的区别。
如图 5. 11 所示，形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转，但可借助于反映而使两者的取向达到一致，亦即可通过位于两个个体间的一个假想镜面之反映而相互发生对称重复时，此二同形反向体即构成左右对映形( enantiomorphous forms) ，其中一个为左形 ( left-hand form) ，而另一个为右形 ( right-handform) 。人的双手是众所周知的左、右形的实例。图 5. 12 则是三方偏方面体单形的左、右形。如果不考虑晶面的性质等因素而仅就几何外形而论，大多数单形的左、右形只有在由多个单形聚合在一起而组成适当的聚形时才能看得出来，例如图 5. 11 的酒石酸晶体。单独由单形本身即能区分左、右形的，仅有菱方四面体，四方、三方和六方偏方面体，以及五角三四面体和五角三八面体六种。其中仅三方偏方面体较常在 32 晶类的 α - 石英晶体上出现 ( 图 5. 13) 。任何单形的一对左、右形，都不可能同时存在于同一个单晶体中，相应地单晶体本身就有左形晶和右形晶的区别。
图 5. 11 2 晶类的酒石酸晶体聚形的左右对映形
图 5. 12 三方偏方面体的左形
表 5. 7 低级晶族单形的几何特征
注: ① 亦称端面( pedion) ; ② 亦称板面( pinacoid，或写为pinakoid) ; ③ 对于只由L2 相联系的双面专称为榍( sphenoid) ，而只由P 相联系者专称为坡面( dome) ; ④ 亦称菱方双榍( rhombic disphenoid) 。序号前有“* ”号者为常见的单形。( 罗谷风，1974)
图 5. 8 低级晶族的单形及其极射赤平投影
表 5. 8 中级晶族单形的几何特征
注: ①、② 同表5. 7 的注; ③ 名称中各形容词的英文为: 四方—tetragonal，三方—trigonal，六方—hexagonal，复四方—ditetragonal，复三方—ditrigonal，复六方—dihexagonal; ④ 亦写为bipyramid; ⑤ 亦称四方双榍( tetragonal disphenoid) ; ⑥ 亦称hexagonal scalenohedron。序号前有“* ”号者为常见的单形。( 罗谷风，1974)
图 5. 9 中级晶族的单形及其极射赤平投影
结晶学导论
表 5. 9 高级晶族单形的几何特征
注: ① 亦称trisoctahedron; ② 亦称trapezohedron; ③ 亦称gyroid; ④ 亦称tristetrahedron; ⑤ 亦称deltoiddo decahedron 或deltohedron; ⑥ 亦称tetartoid; ⑦ 亦称六面体( hexahedron) ; ⑧ 亦称pyritohedron，或称二六面体( dihexahedron) ; ⑨ 亦称diploid; ⑩ 亦称dodecahedron。序号前带“* ”号者为常见的单形。( 罗谷风，1974)
图 5. 10 高级晶族的单形及其极射赤平投影
图 5. 13 α-石英的理想晶形及其极射赤平投影
图5. 14A 和B 是 晶类的两个四面体 o {111} 和 ，此二单形的形状完全相同而在空间的取向也正好彼此相反，且相互间可通过位于二者之间假想镜面的反映而重复。然而，这一对同形反向体并不构成左右对映形，因为它们相互间还可借助于绕c 轴方向旋转 90°而达到空间取向一致。这样的一对同种单形，分别称它们为正形和负形。
所以，一种单形的正形和负形 ( positiveform and negative form) 是指: 形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的一对同种单形，不论是分别在两个单晶体上出现，或是在一个单晶体中并存，若相互间不仅能借助于反映，而且还能绕晶体的 c 轴方向旋转90°或 60°而使两者的取向达到一致者，即分别为正形和负形。在此，其反映和旋转 90°或 60°的对称变换都是单个晶体本身固有对称要素中所不存在的。因此，尽管一对正、负形经常可同时出现于同一个单晶体中而组成聚形 ( 图 5. 14C 和 D) ，但相互间不能由晶体本身固有对称要素的变换作用而发生重复。这意味着一对正、负形间虽外形相同，但两者在其晶面的性质上肯定是有差异的。
图 5. 14 四面体的正形 o{ 111} ( A) 和负形 ( B) 及两者的聚形( C 和 D)
正、负形只在属于中、高级晶族且本身不存在L4和L6的晶类中才能出现。常见的正、负形除四面体外，还有菱面体 (两者绕c轴方向旋转60°重复)和五角十二面体{210}与{120}(旋转90°重复)等。
H. 种几何单形的形态特点
47种几何单形可根据它们的形态特点作如下分类：
对于中、低级晶族的单形，分类如下：
（1）面类：包括单面，平行双面，双面。平行双面是由一对互相平行的晶面组成。双面是由两个相交的晶面组成，若此二晶面由二次轴L2相联系时，称轴双面；若此由对称面P联系时，称反映双面。
（2）柱类：包括斜方柱，三方柱、复三方柱，四方柱、复四方柱，六方柱、复六方柱。
（3）单锥类：包括斜方单锥，三方单锥、复三方单锥，四方单锥、复四方单锥，六方单锥、复六方单锥。
（4）双锥类：包括斜方双锥，三方双锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双锥。
上述柱类、单锥类、双锥类的横截面特点如图5-7 所示，要特别注意复三方、复四方、复六方柱、锥的横截面特点。
（5）面体类：包括斜方四面体、四方四面体、菱面体、复三方偏三角面体、复四方偏三角面体，这些单形的特点是：上部的面与下部的面错开分布，且上部（或下部）晶面恰好在下部（或上部）两晶面正中间，没有水平方向的对称面（这一点与双锥类不同），除斜方四面体外，都有包含高次轴的直立对称面。
（6）偏方面体类：包括三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体，这些单形的特点与面体类有些相似，区别在于：偏方面体类的单形其上部晶面与下部晶面错开的角度不是左右相等，这就导致偏方面体类没有包含高次轴的直立对称面，也导致了偏方面体类有左、右形之分，如图5-7所示。
对于高级晶族的单形，为了便于描述和记忆，我们将其分为三组：
（1）四面体组：四面体，由4个等边三角形晶面所组成。晶面与L3垂直；晶棱的中点出露；三角三四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为 3 个等腰三角形晶面而成；四角三四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为3个四角形晶面而成，四角形的4个边两两相等；五角三四面体，犹如四面体的每一晶面突起分为3个偏五角形晶面而成；六四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为6个不等边三角形而成。
（2）八面体组：八面体，由8个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3；与四面体组的情况类似，设想八面体的每一个晶面突起平分为3个晶面，则根据晶面的形状分别可形成三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体。而设想八面体的一个晶面突起平分为6个不等边三角形则可以形成六八面体。
（3）立方体组：立方体，由两两相互平行的6个正四边形晶面所组成，相邻晶面间均以直角相交；四六面体，设想立方体的每个晶面突起平分为4个等腰三角形晶面，则这样的24个晶面组成了四六面体；五角十二面体，设想立方体每个晶面突起平分为两个具4个等边的五角形晶面，则这样的12个晶面组成五角十二面体；偏方复十二面体，设想五角十二面体的每个晶面再突起平分为两个具两个等长邻边的偏四方形晶面，则这样的24个晶面组成偏方复十二面体；菱形十二面体，由12个菱形晶面所组成，晶面两两平行，相邻晶面间的交角为90°、120°。
I. 实验三 种几何学单形的认识
一、预备知识
1.单形的概念及其特点；
2.代表晶面的选择及单形符号的确定；
3.146种结晶学单形与47种几何学单形及其关系。
二、目的与要求
1.认识47种几何上不同的单形的形状，以及单形中晶面与对称要素间的关系，从而进一步理解有关单形的概念，熟悉不同单形的形态；
2.掌握不同单形在各个晶族、晶系中的分布；
3.熟练掌握常见的单形及其单形符号的确定。
三、内容、方法和步骤
1.借助于单形的晶面数目、各晶面之间的几何关系以及晶面与对称要素间的相对位置关系，来认识47种几何上不同的单形，了解单形的名称来源。
（1）表明晶面数目的，如单面、双面、四面体、八面体等；
（2）表明晶面间关系的，如3个或3个以上相同的晶面相交于一点的称为锥，3个或3个以上相同的晶面相交的晶棱互相平行的称为柱；
（3）表明晶面形状的，如菱面体、三方偏方面体、五角十二面体等；
（4）表明断面形状的，如斜方柱、四方柱、三方柱、六方柱、复三方柱、复四方柱、复六方柱。
2.认识左形、右形。
只有不具对称面、对称中心的对称型才有左右型。斜方四面体，偏方面体（三方、四方、六方），五角三四面体，五角三八面体均有左右形之分。区分左右形的方法各不相同，详见教材有关章节。
3.认识单形与晶族、晶系的对应关系，尤其是注意属于一定对称型的单形。
（1）单面、平行双面两种单形在中、低级晶族各晶系中皆可出现；
（2）三方晶系也可出现六方柱、复六方柱、六方单锥、六方双锥；
（3）六方晶系也可出现三方柱、复三方柱、三方双锥、复三方双锥。
但某些单形只属于一定晶系，如：菱面体属三方晶系；立方体和八面体属于等轴晶系。根据这些单形可迅速地确定晶体的晶系。可见，熟记47种几何学单形在各晶系、晶族中的分布非常重要。
4.确定单形符号。
（1）进行晶体定向；
（2）对于中、低级晶族的晶体，按照
（3）确定代表晶面的晶面指数，并置于大括号内，如｛hkl｝，即成为该单形的单形符号。
四、提示
1.在认识47种几何学单形时，可以列表归类记忆，尤其要熟练掌握常见的单形（表1，表2）
表1 常见的中、低级晶族单形
表2 常见等轴晶系单形
2.对于高级晶族的单形，在选择代表晶面以确定单形符号时，利用对称关系来判断某些晶面是否同等程度地朝前或朝右，特别方便和有效。
五、注意
下列各种单形，彼此较易混淆，应特别注意加以区别（具体如何区别？特别是当它们在聚形中出现时如何进行区别？）
1.（菱）斜方柱（锥、双锥、四面体）和四方柱（锥、双锥、四面体）；
2.三方双锥、三方偏方面体及菱面体；
3.四方双锥和四方偏方面体；
4.六方双锥、六方偏方面体及复三方偏三角面体；
5.复三方柱（锥、双锥）与六方柱（锥、双锥）；
6.四面体和四方四面体及（菱）斜方四面体；
7.八面体和四方双锥及（菱）斜方四面体；
8.三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、偏方复十二面体、四六面体和六四面体；
9.三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、五角十二面体和菱形十二面体。
六、作业
根据单形的对称特点及其聚合原则，利用方木材、锯、斧头、砂纸、铅笔、直尺、三角板等材料及工具，设计制作出几种几何学单形或部分聚形的模型，并写出制作方法及步骤。
七、思考题
1.为什么几何单形只有47种，不能多一种也不能少一种？
2.属于四方晶系的各种单形，除了单面和平行双面外，为什么它们的晶面数目总是4、8或16？属于其他晶系的单形是否也有类似的规律？
3.六方晶系中为什么可以出现三方柱、三方双锥等单形？（提示：它们只出现在哪些对称型中？）
4.写出中级晶族和斜方晶系的平行双面的各种单形符号。
5.单形符号与晶面符号在形式和意义上有什么不同？它们之间有什么关系？
6.{110｝这一符号在斜方晶系、四方晶系和等轴晶系中各代表什么单形？为什么同一符号在不同晶系所代表的单形不同？