建模感染人数
『壹』 数学建模多少人一组
3~4人， 可以有指导老师 数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计,复变函数等等 基本的数学知识
同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等
一般大学进行数学建模式从大二下学期开始，一般在九月份开始竞赛，一般三天时间，三到四人一组，合作完成！！！
『贰』 数学建模，在sir模型中,假设疾病不可治愈,为病人日死亡率,请确定死亡人
据题目意思，这是一个传染性病毒随着时间演变的过程，我们要分析、预测、研究它就得建立动态模型，在此我们选用微分方程。因题目中把人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，所以我们采用SIR模型。模型中我们找出单位时间内这五类人群人数的变化来建立微分方程，得出模型。再利用matlab画出图形，加以分析，达到得出应对措施的目的。
把考察范围内的人群分为以下种类：
1、健康人群，即易感染（Susceptibles）人群。记其数量为S(t),表示t时刻未感染病但有可能感染该疾病的人数；
2、潜伏期人群，即被感染（Infection）该疾病的人群，记其数量为I(t) 表示t时刻可能感染该疾病的但又不是疑似病患的人数；
3、疑似病患，记其数量为E(t) 表示示t时刻感染该疾病的并是疑似病患的人数；
4、确诊病患,记其数量为Q(t) 表示示t感染该疾病并确诊为患者的人数；
5、恢复人群（Recovered）,记其数量为R(t)，表示t时刻已从感染病者中移出的人数（这部分人数既不是已感染者，也不是非感染者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已经推出了传染系统）。
基于以上的假设，健康人群从潜伏期到移出传染系统的过程图如下：
三、 模型假设
假设易感人数的变化率与当时的易感人数和感染人数的乘积成正比;
2. 假设从感染数中移除个体的速率与当时的感染人数成正比;
3. 假设考察地区内疾病传播期间忽略人口的出生，死亡，流动等种群动力因素对总人数的影响。即：总人口数不变,记为N。
4. 假设潜伏期人群不会传染健康人，不具有传染性。
5. 假设被隔离的患者无法跟别人接触，不会传染健康人。
6. 假设治愈者已对该病毒有免疫力，不会再被该传染病传染，可以退出系统
7. 假设初始时刻健康人群的总人数为S0=1.1千万,潜伏期的总人数为I0=1，疑似病患的总人数为E0=0，确诊病患的总人数为Q0=0，恢复人群的总人数为R0=0。aware天 猫不用抽血可在家自测祝您健康！
『叁』 有没有人通过数学模型预测意大利具体感染人数
没有，据路透社那边的报道，意大利政府那边的官员表示，意大利感染新型冠状病毒的实际人数可能比目前统计的确诊病例总数高 10 倍，大约 700，000 人可能已经被感染。根据意大利卫生部 3月24日 18：00 公布的数据，意大利确诊新冠肺炎 （新型冠状病毒肺炎） 病例累计为 69176 例。目前，意大利的情况最不乐观，确诊病例累计超过 10，000 例，尽管意大利是第一个宣布暂停与中国的航班的国家。
这也意味着医疗资源，尤其是重症ICU资源，已经用完了，根据中国的大数据，严重新冠肺炎，新型冠状病毒肺炎的比例至少为 10－20％，而需要重症监护病房的季节性流感比例约为 1％，因此，严重新冠肺炎，新型冠状病毒肺炎的比例明显高于流感。
『肆』 数学建模，传染病传染的比例系数，恢复系数
《数学模型（第三版）习题解答》 姜启源 谢金星 叶俊 编 高等教育出版社,看看这本书，能找到原题，网上有电子版的
『伍』 哪里可以查到每年各个地区的艾滋病病人数和HIV感染者的人数要具体的，数学建模用的！
很难说，中国确诊的病例有35万例。估计全国有100万HIV病毒携带者。世界范围内大约有2000~1000万人。非洲地区是艾滋病的高发地区。有些地区的发病率大于30%。中国发病率相对较小。主要发病的人群集中在特殊人群中（这里不多解释）。沿海开放地区相对比较多些。男性占70%，女性占30%。主要感染人群年龄在20~39岁之间。
『陆』 数学建模传染病模型中,如果考虑出生和死亡如何建模，如果考虑潜伏期如何建模
数学建模传染病模型中,如果考虑出生和死亡如何建模
用微分方程模型
如果考虑潜伏期如何建模
增加一个参数控制
『柒』 我想要传染病数学建模的论文，求帮忙。
甲型H1N1流感数学建模
摘要:研究甲型H1N1流感的传播规律,将人群分为易感人群、病毒潜伏人群、发病人群、退出者
人群四类.分析了甲型H1N1流感在人群间的转化过程;注意到疫情主要受日接触率影响,不同的时段
日接触率的影响因素不同,建立了在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个
数学模型;最后给出了几点说明与思考.
关键词:甲型H1N1流感病毒;脉冲函数;日接触率;数学模型
0引言
2009年3月墨西哥暴发“人感染猪流感”疫情,造成人员死亡.随即该“流感”有席卷全球之势,随
着感染人数的不断被刷新,WHO不断改变宣布,最终将流感大流行警告级别提高为6级[1].研究发现,
此次疫情的病原为变异后的新型甲型H1N1流感病毒(Swine influenza virus),该毒株包含有猪流感、禽
流感和人流感三种流感病毒的基因片段,可以在人间传播.WHO初始将此次流感疫情称为“人感染猪
流感”,但随着对疫情性质的深入了解,现已将其重新命名为“甲型H1N1流感”.
根据目前所掌握的资料[2],本次发生的甲型H1N1流感是由变异后的新型甲型H1N1流感病毒所
引起的急性呼吸道传染病.该病毒非常活跃,传播途径主要是通过飞沫或气溶胶经呼吸道传播,也可通
过口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜直接或间接接触传播.潜伏期一般为1-7天,多为1-4天.流感病毒可能
在人体潜伏一段时间后才表现出病症.临床表现为流感样症状,包括发热(腋温≥37. 5℃)、流涕、鼻塞、
咽痛、咳嗽、头痛、肌痛、乏力、呕吐和(或)腹泻.可发生肺炎等并发症.甲流感的死亡率为6. 77%,比一
般流感要高.
本文将定量地研究甲型H1N1流感的传播规律,在必要的假设条件下,对甲型H1N1流感进行数学
建模,为预测和控制甲型H1N1流感蔓延创造条件.
1甲型H1N1流感在人群间的转化过程
通过对甲型H1N1流感的观察与研究,可以将人群分为易感人群S、病毒潜伏人群E、发病人群I、退
出者人群R(包括死亡者和治愈者)四类.甲型H1N1流感的传染过程为:易感人群→病毒潜伏人群→发
病人群→退出者人群.由于甲型H1N1流感的传染期不是很长,故不考虑这段时间内的人口出生率和自
然死亡率.N表示疫区总人口数;S(t)表示t时刻健康人数占总人口数的比例;I(t)表示t时刻感染人数
占总人口数的比例;E(t)表示t时刻潜伏期的人数占总人口数的比例;R(t)表示t时刻退出人数占总人
口数的比例;λ(t)表示日接触率,即表示每个病人平均有效接触的人数.
易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者,设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为λ(t)
S(t),NI(t)个发病者平均每天能使λ(t)S(t)NI(t)个易感者成为病毒潜伏者.
在甲型H1N1流感在预防控制阶段,卫生部门的预防措施力度x(t)在控制疫情的过程中起到了重
要的作用,它与这些因素有关: (1)预防措施力度参考前段时间的疫情情况,不妨取近t天的平均值
A(t); (2)x(t)随疫情的增强而增加,前期增加较为缓慢,但疫情发展到一定程度后,社会对疫情的蔓延
变得敏感起来,后期预防力度加大,随之疫情的指标增长速度变慢; (3)当疫情最严重时,x(t)最大趋向
于1.由此,可以给出x(t)随疫情变化的近似表达式.
人们对甲型H1N1流感的警惕性程度也随疫情的变化而变化.在公布疫情初期,疫情的变化引起人
们很大的关注,警惕性程度随疫情的微小变化波动很大;到中后期波动逐渐变缓,直至平稳.可用y(t)
来表达人们的警惕性指标:当A(t)=0时,y(t)取常数表示人们固有的警惕性指数;当A(t)→+∞时,
A(t)→1,从而可以近似得到由A(t)所表达的y(t)的关系式.
人们的防范措施z(t)受预防措施力度x(t)和警惕性指标y(t)的影响,x(t)和y(t)对防范措施z(t)
的影响作用大致相当,故可取z(t)=0.5x(t)+0.5y(t).
λ(t)表示发病者平均每天有效接触的人数,可知,λ(t)是防范措施z(t)的函数,可以根据: (1)当防
范措施z(t)为零时,则λ(t)取最大值λ(预防控制前的未预防控制阶段的常数日传染率λ); (2)随防范
措施z(t)的增大,λ(t)会减小; (3)当防范措施z(t)超过一定的数值时,则对λ(t)的变化影响较明显,
当防范措施λ(t)趋近于1时,则λ(t)趋近于0.通过适当的拟合近似得到λ(t)随z(t)的关系表达式.
如此可以得到甲型H1N1流感在预防控制阶段的非自然传播模型:
其中的λ(t)是与每天新增死亡人数d(t)、新增确诊人数b(t)、新增疑似病例人数v(t)、卫生部门
的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措施z(t)有关的连续函
数.
4几点说明与思考
(1)本文所建立的数学模型是在具体的假设和简化下给出的,这有其合理的方面.考虑到疫情主要
受日接触率λ(t)影响,不同的时段λ(t)的影响因素不同.
(2)将疫情传播过程分为在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个不同
阶段,所建立的甲型H1N1流感数学模型更加接近和符合实际情况.
(3)卫生部门的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措
施z(t)等很好地被量化了.模型中必要的参数量是可取的,相关的统计数据是期待着的,这依赖于
对甲型H1N1流感进行更为深入观察、统计和实验、研究等.
(4)由于模型较为复杂,求具体解析解是困难的,故可以考虑将微分方程转化为差分方程求解是可
行的.或可以进行必要的仿真分析等.
(5)预防措施是很关键的.采取严格的隔离措施,“早发现,早隔离”对防治甲型H1N1流感工作很
有必要性.
(6)人们警惕性防护也是有效的.洗手是第一要务,避免手部接触眼睛、鼻及口来,打喷嚏或咳嗽时
用手遮掩,发烧时尽早求医,注意为居住环境消毒,避免接触呼吸病人,不吃没有煮熟的猪肉,避免去拥
挤的人群等.
[参考文献]
[1]世卫将流感警戒级别提升至6级[OB/OL]. http: //news. sohu. com /20090612/n264486119. shtm.l /2009-9-23.
[2]甲型H1N1流感、SARS与禽流感的异同[OB/OL]. http: //news. 163. com /special/00013A7D /SIV. htm.l / 2009-9-
23.
[3]杨方廷.北京SARS疫情过程的仿真分析[J].系统仿真学报, 2003, 15(7): 991-998.
[4]姜启源.数学模型[M]. 2版.北京:高等教育出版社, 1993.
[5]寿纪麟.数学建模———方法与范例[M].西安:西安交通大学出版社, 1993
『捌』 数学建模传染病传播问题
模型假设：
1） 人数N不变，健康人、病人和移出者比例分别为s(t),i(t),r(t)
2） 病人的日接触率为λ，日治愈率为
『玖』 数学建模-艾滋病传播问题
艾滋病传播模型的研究
摘 要：艾滋病是人体的免疫系统被艾滋病病毒破坏，使人体对威胁生命的各种病原体丧失
了抵抗能力，从而发生多种感染或肿瘤，最后导致死亡的一种严重传染病。国际医学界至今
尚无防治艾滋病的有效药物和疗法。因此，做好艾滋病的有效预防和控制应是我们抗击艾滋
病最有效的手段。本文通过建立参数规划数学模型以Matlab 软件包为工具平台研究艾滋病
的传播过程及流行趁向，期望能为政府做好新时期艾滋病预防控制工作提供理论参考。
关键词：艾滋病；传播模型；参数规划；MATLAB
中图分类号： O221.8 文献标识码： A
0. 引言
艾滋病在世界范围内的传播越来越迅猛，严重威胁着人类的健康和社会的发展，已成
为威胁人们健康的第四大杀手。联合国艾滋病规划署2006 年5 月30 日宣布自1981 年6 月
首次确认艾滋病以来，25 年间全球累计有6500 万人感染艾滋病毒，其中250 万人死亡。尤
其忧虑的是，全世界约95%的艾滋病患者来自防治能力薄弱的发展中国家，如非洲、南亚、
东南亚、中美洲等地。在我国，《中国艾滋病防治联合评估报告（2007）》显示，截至2007
年底，现存艾滋病毒感染者和病人约70 万。疫情处于总体低流行、特定人群和局部地区高
流行态势，性传播逐渐成为HIV 主要传播途径，意味着艾滋病防控形势更加严峻。未来我
国艾滋病的流行是趁向平稳还是快速增长，取决于能否大面积地积极开展艾滋病预防活动以
及提供有效的治疗。
建立数学模型研究流行病的发展机理和传播过程，已有一个多世纪的历史，艾滋病出现
以后，更引起了生物数学家们的注意，且在这方面做了较多的研究。本文就是在前人的研究
基础上，通过建立参数规划数学模型借助Matlab 软件包为工具对一个艾滋病传播模型的探
讨，期望能为政府做好我国新时期艾滋病预防和控制工作提供理论参考。
1. 艾滋病简介
艾滋病的医学中文全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文全名为“Acquired Immuno
Deficieney Syndrome”，简称AIDS，它是由艾滋病（中英文全名为“人体免疫缺损病毒”、
“Human Immunodeficiency Virus”，简称HIV）引起的。这种病毒终身传染，破坏人的免疫系
统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命[1]。
HIV 进入人体后，它就把人体免疫系统中最重要的CD4+T 淋巴细胞作为攻击目标，大
量吞噬、破坏CD4+T 淋巴细胞，从而破坏人的免疫系统，最终使人体免疫系统崩溃，使人
体因丧失对各种疾病的抵抗能力而发病并死亡。AIDS 从感染到发作的进程大致可分3 个阶
段：感染初期、潜伏期、发作期。在感染初期，HIV 进入人体的感染巨噬细胞，将病毒带到
局部淋巴结，引起各种急性症状，接着，CD8+T 淋巴细胞、抗体做出反应，从而控制疾病
的发展，血液中的HIV 持续在一个较稳定的水平，疾病进入潜伏期。随着HIV 对巨噬细胞、
CD4+T 细胞等的感染，免疫系统逐步被破坏，被感染的CD4+T 细胞由裂解而大量产生HIV。
1本课题获广西教育科研立项项目“离散空间的模糊多属性决策理论与方法研究”（No.200707LX037）的资助。
- 2 -
当正常的CD4+T 细胞急剧减少、HIV 迅速增加时，病情发作，随时出现的各种病原体都可
能引起感染，病人最后因各种机能衰竭而死亡。
一般在未治疗情况下，AIDS 从感染到发作的平均时间约为10 年，但是不同的病人的
差异较大，临床上可观察到2 到18 年的潜伏期，这主要取决于CD4+T 细胞浓度下降和HIV
浓度上升的速度。通常健康人每1mm3 血液中平均有1000 个CD4+T 细胞，当HIV 的携带者
的CD4+T 细胞降至200 个/mm3 时，疾病发作。
2. 艾滋病传播模型
艾滋病传播途径主要有性传播、血液传播、共用针具的传播和母婴传播等四种，其中性
传播已成为当今艾滋病传播的主要途径。故下面的模型主要研究通过性活动引起AISD 的传
播 ，通过其他因素引起的传播可以建立类似的模型。
2.1 模型建立
将目标人群（具有性活动者）分为3 类，x(t)为t 年易感染的人数，y(t)为被HIV 感染
的人数，z(t)为已患AIDS 的人数，在没有特定目标的情况下，假定x,y,z 的初始值分别为
15×106,3×106,0.05×106。参照其它传染病的传播模型及参数规划模型案例得到模型为[2]，[3]
( ) , 1 s c x
dt
dx = − λ + μ (1)
( ) , 2 c x y
dt
dy = λ − γ + μ (2)
( ) , 3 y z
dt
dz = γ − μ +δ (3)
其中各个参数的定义及其定值如下：s ～易感染者加入目标人群的速率（106/年）；c ～
获得新的性伴侣的平均速率（2/年）；λ ～性伴侣被HIV 感染者的概率（0.2）； 1
μ ～易感染
者退出目标人群的比例（0.025/年）；γ ～HIV 感染者进入AIDS 的比例（0.1/年）； 2 μ ～HIV
感染者退出目标人群的比例（0.025/年）； 3 μ ～AIDS 退出目标人群的比例（0.025/年）；δ ～
AIDS 死亡的比例（0.95/年）。
虽然线性常系数微分方程（1）～（3）有解析解，可是我们只想了解数值结果和观察直
观的变化趁势，于是在上面的参数和初值下运用Matlab7.5 软件包[4]求数值解便得到了图1。
- 3 -
可以看出，人们最关心的被HIV 感染的人数y 在约5 年时达到最大值约1200 万，20
年后趁向稳定值约750 万。
2.2 模型分析
由劳斯-霍尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，容易得到方程（1）～（3）的唯一平衡点是
,
1
*
λ + μ
=
c
x s * ,
2
y* c x
γ μ
λ
+
= *
3
z* y
μ δ
γ
+
= 。 （4）
因为方程（1）～（3）的3 个特征根均为负值，所以平衡点是全局稳定的，与初始值无关。
稳态下HIV 感染者在目标人群中的比例为
λ
γ μ
μ δ
γ
β
c
x y z
y
2
3
* * *
*
1
1
+
+
+
+
=
+ +
= (5)
当一个参数值增加时引起平衡点3 个坐标及β 值的变化见下表1（如γ 增加时，x* 不变，y*
减少， z* 增加，β 减少）。
表1 一个参数值增加时引起3 个坐标及β 值的变化情况
参数 x* y* z* β
s ↑ ↑ ↑ ￣
λ ↓ ↑ ↑ ↑
c ↓ ↑ ↑ ↑
γ ￣ ↓ ↑ ↓
图1 方程（1）～（3）的数值解
- 4 -
1 μ
↓ ↓ ↓ ￣
2 μ ￣ ↓ ↓ ↓
3 μ ￣ ￣ ↓ ↑
δ ￣ ￣ ↓ ↑
由于平衡点的全局稳定性，所以只要采取适当措施使各个参数向正确的方向（增加或减
少）改变，长期说来就可以使HIV 感染者和AISD 的人数减少，而不管目前情况如何。
2.3 接种疫苗模型
用弱化的HIV 作疫苗帮助人体建立对病毒的免疫性，是一种人为的干预措施，为了建
立这种情况
模型，需要增加两个函数：目标人群中接种疫苗的人数( ) 1 y t ，接种疫苗后又被病毒感染的
人数( ) 2 y t ，假定1 y ， 2 y 的初始值分别为1000 和0。模型为
(1 ) ( ) , 1 1 p s c c x
dt
dx = − − λ + λ + μ （6）
( ) , 2 c x y
dt
dy = λ − γ + μ （7）
(1 ) ( ) , 1 1 1 4 1
1 ps c x c y y
dt
dy = + λ − −ϕ λ − γ + μ （8）
(1 ) ( ) , 1 2 5 2
2 c y y
dt
dy = −ϕ λ − γ + μ （9）
( ) , 1 1 2 2 3 y y y z
dt
dz = γ +γ +γ − μ +δ （10）
其中新增加的参数及其设定值如下： p ～目标人群接种疫苗的比例（0.4）； 1
λ ～性伴
侣接种疫苗的概率（0.5）；ϕ ～接种疫苗后起到预防作用的概率（0.93）； 1 γ ～接种疫苗者
进入AIDS 的比例（0.005/年）； 4 μ ～接种疫苗人群退出目标人群的比例（0.025/年）； 2 γ ～
接种疫苗者被病毒感染进入AIDS 的比例（0.95/年）； 5 μ ～接种者被病毒感染退出目标人群
的比例（0.025/年）。
虽然接种疫苗还不能预防HIV 的初期感染，但是我们可以作简单的计算来预测如果疫
苗取得进展后的效果[4]。 比如在p =0.4，ϕ =0.93 的情况下利用Matlab7.5 软件包求（6）～
（10）的数值解即得到图2，从图2 可以看出，被HIV 感染的人数y 在约3 年时达到最大值
约600 万，比模型（1）～（3）的结果
减少了一半，20 年后趁向稳定值约200 万，比模型（1）～（3）的结果减少得更多。
- 5 -
2.4 结论分析
上面这个艾滋病传播模型概念上虽然较简单，但涉及到的参数很多，对于这些模型来说，
关键在于如何确定其中的参数。应用它的主要困难是确定用于特定国家或地区的一组参数，
虽然乌干达等非洲国家已经在这方面做了大量的统计研究，但是目前还不能得到确定这些参
数的较有效方法，另外，在临床上较精确地得到被HIV 感染的和已患AIDS 的人数也是困
难的。
3. 结束语
尽管目前我国艾滋病的疫情上升速度有所减缓，还没有出现艾滋病大规模流行之势，
但是我们要清醒地看到，疫情存在潜在的流行趁势，HIV 的传播途径已演变成以性传播途径
为主，已经与国际上的流行趁势一样，艾滋病疫情地区分布差异大，艾滋病流行因素广泛存
在，局势越来越严峻，一触即发，并可能出现灾难性后果。因此，从现在到本世纪末将是我
国预防控制艾滋病的关键时期，如果我们现在不积极采取预防控制措施，将错失良机。
当务之急是要全面了解我国艾滋病传播途径的变化、流行趁势、受影响人群有关的危险
行为等情况，建立一个有效的监测系统，为决策者提供有关艾滋病传播的准确数据，预测艾
滋病流行疫情和趁势，为全国艾滋病规划策略的制定提供依据。随着艾滋病在我国不同地区
不断蔓延扩大，其流行模式将变得越来越复杂。因此，我们的监测系统不仅仅是数据的收集，
而应当注重数据的分析以帮助对策的制定。
图2 方程（6）～（10）的数值解
- 6 -
参考文献
[1]曹毅.警惕艾滋病[M] .北京:清华大学出版社,2005.
[2]谭永基,蔡志杰. 数学模型[M].上海:复旦大学出版社,2005. 310～320.
[3] Christelle,Christian Prins, Marc Sevaux.运筹学案例[M] .北京:北京林森科技发展有限公司,2007.
[4]赵东方. 数学模型与计算[M]. 北京:科学出版社,2007.
Model of the spread of AIDS on the basis of estimation
programming
Zhu Jiarong
Nanning Teacher’s College,Department of Mathematics & Computer Science, P. R.China
Guangxi Province, CongZuo（532200）
Abstract
AIDS is a serious infectious disease,it’s caused by HIV infection, which damage the body’s immune
system and make the body losing their resistance to various life-threatening pathogens. International
medical profession has no effective drugs and treatments of preventing or healing AIDS. Therefore, do
a good job in AIDS prevention and control should the most effective means to fight AIDS. Our paper
discussed the process of AIDS’ spreading by establishing math model about estimation programming
based on Matlab, and except the government can take it as a reference for AIDS prevention in the new
era.
『拾』 1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的
在传染病动力学中，主要沿用的由Kermack与McKendrick在1927年用动力学的方法建立了SIR传染病模型。直到现在SIR模型仍被广泛地使用和不断发展。SIR模型将总人口分为以下三类：易感者(susceptibles)，其数量记为S(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；染病者(infectives)，其数量记为I(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；恢复者(recovered)，其数量记为R(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数。设总人口为N(t)，则有N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。
SIR模型的建立基于以下三个假设：
⑴ 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。
⑵ 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βS(t)I(t)。
⑶ t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γI(t)。
在以上三个基本假设条件下，易感者从患病到移出的过程框图表示如下：
SIR基础模型用微分方程组表示如下：
解得:
，其中σ是传染期接触数， 。