建模感染人數
『壹』 數學建模多少人一組
3~4人， 可以有指導老師 數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等
一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！
『貳』 數學建模，在sir模型中,假設疾病不可治癒,為病人日死亡率,請確定死亡人
據題目意思，這是一個傳染性病毒隨著時間演變的過程，我們要分析、預測、研究它就得建立動態模型，在此我們選用微分方程。因題目中把人群分為五類：確診患者、疑似患者、治癒者、死亡和正常人，所以我們採用SIR模型。模型中我們找出單位時間內這五類人群人數的變化來建立微分方程，得出模型。再利用matlab畫出圖形，加以分析，達到得出應對措施的目的。
把考察范圍內的人群分為以下種類：
1、健康人群，即易感染（Susceptibles）人群。記其數量為S(t),表示t時刻未感染病但有可能感染該疾病的人數；
2、潛伏期人群，即被感染（Infection）該疾病的人群，記其數量為I(t) 表示t時刻可能感染該疾病的但又不是疑似病患的人數；
3、疑似病患，記其數量為E(t) 表示示t時刻感染該疾病的並是疑似病患的人數；
4、確診病患,記其數量為Q(t) 表示示t感染該疾病並確診為患者的人數；
5、恢復人群（Recovered）,記其數量為R(t)，表示t時刻已從感染病者中移出的人數（這部分人數既不是已感染者，也不是非感染者，不具有傳染性，也不會再次被感染，他們已經推出了傳染系統）。
基於以上的假設，健康人群從潛伏期到移出傳染系統的過程圖如下：
三、 模型假設
假設易感人數的變化率與當時的易感人數和感染人數的乘積成正比;
2. 假設從感染數中移除個體的速率與當時的感染人數成正比;
3. 假設考察地區內疾病傳播期間忽略人口的出生，死亡，流動等種群動力因素對總人數的影響。即：總人口數不變,記為N。
4. 假設潛伏期人群不會傳染健康人，不具有傳染性。
5. 假設被隔離的患者無法跟別人接觸，不會傳染健康人。
6. 假設治癒者已對該病毒有免疫力，不會再被該傳染病傳染，可以退出系統
7. 假設初始時刻健康人群的總人數為S0=1.1千萬,潛伏期的總人數為I0=1，疑似病患的總人數為E0=0，確診病患的總人數為Q0=0，恢復人群的總人數為R0=0。aware天 貓不用抽血可在家自測祝您健康！
『叄』 有沒有人通過數學模型預測義大利具體感染人數
沒有，據路透社那邊的報道，義大利政府那邊的官員表示，義大利感染新型冠狀病毒的實際人數可能比目前統計的確診病例總數高 10 倍，大約 700，000 人可能已經被感染。根據義大利衛生部 3月24日 18：00 公布的數據，義大利確診新冠肺炎 （新型冠狀病毒肺炎） 病例累計為 69176 例。目前，義大利的情況最不樂觀，確診病例累計超過 10，000 例，盡管義大利是第一個宣布暫停與中國的航班的國家。
這也意味著醫療資源，尤其是重症ICU資源，已經用完了，根據中國的大數據，嚴重新冠肺炎，新型冠狀病毒肺炎的比例至少為 10－20％，而需要重症監護病房的季節性流感比例約為 1％，因此，嚴重新冠肺炎，新型冠狀病毒肺炎的比例明顯高於流感。
『肆』 數學建模，傳染病傳染的比例系數，恢復系數
《數學模型（第三版）習題解答》 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社,看看這本書，能找到原題，網上有電子版的
『伍』 哪裡可以查到每年各個地區的艾滋病病人數和HIV感染者的人數要具體的，數學建模用的！
很難說，中國確診的病例有35萬例。估計全國有100萬HIV病毒攜帶者。世界范圍內大約有2000~1000萬人。非洲地區是艾滋病的高發地區。有些地區的發病率大於30%。中國發病率相對較小。主要發病的人群集中在特殊人群中（這里不多解釋）。沿海開放地區相對比較多些。男性佔70%，女性佔30%。主要感染人群年齡在20~39歲之間。
『陸』 數學建模傳染病模型中,如果考慮出生和死亡如何建模，如果考慮潛伏期如何建模
數學建模傳染病模型中,如果考慮出生和死亡如何建模
用微分方程模型
如果考慮潛伏期如何建模
增加一個參數控制
『柒』 我想要傳染病數學建模的論文，求幫忙。
甲型H1N1流感數學建模
摘要:研究甲型H1N1流感的傳播規律,將人群分為易感人群、病毒潛伏人群、發病人群、退出者
人群四類.分析了甲型H1N1流感在人群間的轉化過程;注意到疫情主要受日接觸率影響,不同的時段
日接觸率的影響因素不同,建立了在未預防控制階段的自然傳播和在預防控制階段的非自然傳播兩個
數學模型;最後給出了幾點說明與思考.
關鍵詞:甲型H1N1流感病毒;脈沖函數;日接觸率;數學模型
0引言
2009年3月墨西哥暴發「人感染豬流感」疫情,造成人員死亡.隨即該「流感」有席捲全球之勢,隨
著感染人數的不斷被刷新,WHO不斷改變宣布,最終將流感大流行警告級別提高為6級[1].研究發現,
此次疫情的病原為變異後的新型甲型H1N1流感病毒(Swine influenza virus),該毒株包含有豬流感、禽
流感和人流感三種流感病毒的基因片段,可以在人間傳播.WHO初始將此次流感疫情稱為「人感染豬
流感」,但隨著對疫情性質的深入了解,現已將其重新命名為「甲型H1N1流感」.
根據目前所掌握的資料[2],本次發生的甲型H1N1流感是由變異後的新型甲型H1N1流感病毒所
引起的急性呼吸道傳染病.該病毒非常活躍,傳播途徑主要是通過飛沫或氣溶膠經呼吸道傳播,也可通
過口腔、鼻腔、眼睛等處黏膜直接或間接接觸傳播.潛伏期一般為1-7天,多為1-4天.流感病毒可能
在人體潛伏一段時間後才表現出病症.臨床表現為流感樣症狀,包括發熱(腋溫≥37. 5℃)、流涕、鼻塞、
咽痛、咳嗽、頭痛、肌痛、乏力、嘔吐和(或)腹瀉.可發生肺炎等並發症.甲流感的死亡率為6. 77%,比一
般流感要高.
本文將定量地研究甲型H1N1流感的傳播規律,在必要的假設條件下,對甲型H1N1流感進行數學
建模,為預測和控制甲型H1N1流感蔓延創造條件.
1甲型H1N1流感在人群間的轉化過程
通過對甲型H1N1流感的觀察與研究,可以將人群分為易感人群S、病毒潛伏人群E、發病人群I、退
出者人群R(包括死亡者和治癒者)四類.甲型H1N1流感的傳染過程為:易感人群→病毒潛伏人群→發
病人群→退出者人群.由於甲型H1N1流感的傳染期不是很長,故不考慮這段時間內的人口出生率和自
然死亡率.N表示疫區總人口數;S(t)表示t時刻健康人數占總人口數的比例;I(t)表示t時刻感染人數
占總人口數的比例;E(t)表示t時刻潛伏期的人數占總人口數的比例;R(t)表示t時刻退出人數占總人
口數的比例;λ(t)表示日接觸率,即表示每個病人平均有效接觸的人數.
易感者和發病者有效接觸後成為病毒潛伏者,設每個發病者平均每天有效接觸的易感者數為λ(t)
S(t),NI(t)個發病者平均每天能使λ(t)S(t)NI(t)個易感者成為病毒潛伏者.
在甲型H1N1流感在預防控制階段,衛生部門的預防措施力度x(t)在控制疫情的過程中起到了重
要的作用,它與這些因素有關: (1)預防措施力度參考前段時間的疫情情況,不妨取近t天的平均值
A(t); (2)x(t)隨疫情的增強而增加,前期增加較為緩慢,但疫情發展到一定程度後,社會對疫情的蔓延
變得敏感起來,後期預防力度加大,隨之疫情的指標增長速度變慢; (3)當疫情最嚴重時,x(t)最大趨向
於1.由此,可以給出x(t)隨疫情變化的近似表達式.
人們對甲型H1N1流感的警惕性程度也隨疫情的變化而變化.在公布疫情初期,疫情的變化引起人
們很大的關注,警惕性程度隨疫情的微小變化波動很大;到中後期波動逐漸變緩,直至平穩.可用y(t)
來表達人們的警惕性指標:當A(t)=0時,y(t)取常數表示人們固有的警惕性指數;當A(t)→+∞時,
A(t)→1,從而可以近似得到由A(t)所表達的y(t)的關系式.
人們的防範措施z(t)受預防措施力度x(t)和警惕性指標y(t)的影響,x(t)和y(t)對防範措施z(t)
的影響作用大致相當,故可取z(t)=0.5x(t)+0.5y(t).
λ(t)表示發病者平均每天有效接觸的人數,可知,λ(t)是防範措施z(t)的函數,可以根據: (1)當防
范措施z(t)為零時,則λ(t)取最大值λ(預防控制前的未預防控制階段的常數日傳染率λ); (2)隨防範
措施z(t)的增大,λ(t)會減小; (3)當防範措施z(t)超過一定的數值時,則對λ(t)的變化影響較明顯,
當防範措施λ(t)趨近於1時,則λ(t)趨近於0.通過適當的擬合近似得到λ(t)隨z(t)的關系表達式.
如此可以得到甲型H1N1流感在預防控制階段的非自然傳播模型:
其中的λ(t)是與每天新增死亡人數d(t)、新增確診人數b(t)、新增疑似病例人數v(t)、衛生部門
的預防措施力度x(t)、人們對甲型H1N1流感的警惕性程度指標y(t)和防範措施z(t)有關的連續函
數.
4幾點說明與思考
(1)本文所建立的數學模型是在具體的假設和簡化下給出的,這有其合理的方面.考慮到疫情主要
受日接觸率λ(t)影響,不同的時段λ(t)的影響因素不同.
(2)將疫情傳播過程分為在未預防控制階段的自然傳播和在預防控制階段的非自然傳播兩個不同
階段,所建立的甲型H1N1流感數學模型更加接近和符合實際情況.
(3)衛生部門的預防措施力度x(t)、人們對甲型H1N1流感的警惕性程度指標y(t)和防範措
施z(t)等很好地被量化了.模型中必要的參數量是可取的,相關的統計數據是期待著的,這依賴於
對甲型H1N1流感進行更為深入觀察、統計和實驗、研究等.
(4)由於模型較為復雜,求具體解析解是困難的,故可以考慮將微分方程轉化為差分方程求解是可
行的.或可以進行必要的模擬分析等.
(5)預防措施是很關鍵的.採取嚴格的隔離措施,「早發現,早隔離」對防治甲型H1N1流感工作很
有必要性.
(6)人們警惕性防護也是有效的.洗手是第一要務,避免手部接觸眼睛、鼻及口來,打噴嚏或咳嗽時
用手遮掩,發燒時盡早求醫,注意為居住環境消毒,避免接觸呼吸病人,不吃沒有煮熟的豬肉,避免去擁
擠的人群等.
[參考文獻]
[1]世衛將流感警戒級別提升至6級[OB/OL]. http: //news. sohu. com /20090612/n264486119. shtm.l /2009-9-23.
[2]甲型H1N1流感、SARS與禽流感的異同[OB/OL]. http: //news. 163. com /special/00013A7D /SIV. htm.l / 2009-9-
23.
[3]楊方廷.北京SARS疫情過程的模擬分析[J].系統模擬學報, 2003, 15(7): 991-998.
[4]姜啟源.數學模型[M]. 2版.北京:高等教育出版社, 1993.
[5]壽紀麟.數學建模———方法與範例[M].西安:西安交通大學出版社, 1993
『捌』 數學建模傳染病傳播問題
模型假設：
1） 人數N不變，健康人、病人和移出者比例分別為s(t),i(t),r(t)
2） 病人的日接觸率為λ，日治癒率為
『玖』 數學建模-艾滋病傳播問題
艾滋病傳播模型的研究
摘 要：艾滋病是人體的免疫系統被艾滋病病毒破壞，使人體對威脅生命的各種病原體喪失
了抵抗能力，從而發生多種感染或腫瘤，最後導致死亡的一種嚴重傳染病。國際醫學界至今
尚無防治艾滋病的有效葯物和療法。因此，做好艾滋病的有效預防和控制應是我們抗擊艾滋
病最有效的手段。本文通過建立參數規劃數學模型以Matlab 軟體包為工具平台研究艾滋病
的傳播過程及流行趁向，期望能為政府做好新時期艾滋病預防控制工作提供理論參考。
關鍵詞：艾滋病；傳播模型；參數規劃；MATLAB
中圖分類號： O221.8 文獻標識碼： A
0. 引言
艾滋病在世界范圍內的傳播越來越迅猛，嚴重威脅著人類的健康和社會的發展，已成
為威脅人們健康的第四大殺手。聯合國艾滋病規劃署2006 年5 月30 日宣布自1981 年6 月
首次確認艾滋病以來，25 年間全球累計有6500 萬人感染艾滋病毒，其中250 萬人死亡。尤
其憂慮的是，全世界約95%的艾滋病患者來自防治能力薄弱的發展中國家，如非洲、南亞、
東南亞、中美洲等地。在我國，《中國艾滋病防治聯合評估報告（2007）》顯示，截至2007
年底，現存艾滋病毒感染者和病人約70 萬。疫情處於總體低流行、特定人群和局部地區高
流行態勢，性傳播逐漸成為HIV 主要傳播途徑，意味著艾滋病防控形勢更加嚴峻。未來我
國艾滋病的流行是趁向平穩還是快速增長，取決於能否大面積地積極開展艾滋病預防活動以
及提供有效的治療。
建立數學模型研究流行病的發展機理和傳播過程，已有一個多世紀的歷史，艾滋病出現
以後，更引起了生物數學家們的注意，且在這方面做了較多的研究。本文就是在前人的研究
基礎上，通過建立參數規劃數學模型藉助Matlab 軟體包為工具對一個艾滋病傳播模型的探
討，期望能為政府做好我國新時期艾滋病預防和控制工作提供理論參考。
1. 艾滋病簡介
艾滋病的醫學中文全名為「獲得性免疫缺損綜合症」，英文全名為「Acquired Immuno
Deficieney Syndrome」，簡稱AIDS，它是由艾滋病（中英文全名為「人體免疫缺損病毒」、
「Human Immunodeficiency Virus」，簡稱HIV）引起的。這種病毒終身傳染，破壞人的免疫系
統，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴重危害人的生命[1]。
HIV 進入人體後，它就把人體免疫系統中最重要的CD4+T 淋巴細胞作為攻擊目標，大
量吞噬、破壞CD4+T 淋巴細胞，從而破壞人的免疫系統，最終使人體免疫系統崩潰，使人
體因喪失對各種疾病的抵抗能力而發病並死亡。AIDS 從感染到發作的進程大致可分3 個階
段：感染初期、潛伏期、發作期。在感染初期，HIV 進入人體的感染巨噬細胞，將病毒帶到
局部淋巴結，引起各種急性症狀，接著，CD8+T 淋巴細胞、抗體做出反應，從而控制疾病
的發展，血液中的HIV 持續在一個較穩定的水平，疾病進入潛伏期。隨著HIV 對巨噬細胞、
CD4+T 細胞等的感染，免疫系統逐步被破壞，被感染的CD4+T 細胞由裂解而大量產生HIV。
1本課題獲廣西教育科研立項項目「離散空間的模糊多屬性決策理論與方法研究」（No.200707LX037）的資助。
- 2 -
當正常的CD4+T 細胞急劇減少、HIV 迅速增加時，病情發作，隨時出現的各種病原體都可
能引起感染，病人最後因各種機能衰竭而死亡。
一般在未治療情況下，AIDS 從感染到發作的平均時間約為10 年，但是不同的病人的
差異較大，臨床上可觀察到2 到18 年的潛伏期，這主要取決於CD4+T 細胞濃度下降和HIV
濃度上升的速度。通常健康人每1mm3 血液中平均有1000 個CD4+T 細胞，當HIV 的攜帶者
的CD4+T 細胞降至200 個/mm3 時，疾病發作。
2. 艾滋病傳播模型
艾滋病傳播途徑主要有性傳播、血液傳播、共用針具的傳播和母嬰傳播等四種，其中性
傳播已成為當今艾滋病傳播的主要途徑。故下面的模型主要研究通過性活動引起AISD 的傳
播 ，通過其他因素引起的傳播可以建立類似的模型。
2.1 模型建立
將目標人群（具有性活動者）分為3 類，x(t)為t 年易感染的人數，y(t)為被HIV 感染
的人數，z(t)為已患AIDS 的人數，在沒有特定目標的情況下，假定x,y,z 的初始值分別為
15×106,3×106,0.05×106。參照其它傳染病的傳播模型及參數規劃模型案例得到模型為[2]，[3]
( ) , 1 s c x
dt
dx = − λ + μ (1)
( ) , 2 c x y
dt
dy = λ − γ + μ (2)
( ) , 3 y z
dt
dz = γ − μ +δ (3)
其中各個參數的定義及其定值如下：s ～易感染者加入目標人群的速率（106/年）；c ～
獲得新的性伴侶的平均速率（2/年）；λ ～性伴侶被HIV 感染者的概率（0.2）； 1
μ ～易感染
者退出目標人群的比例（0.025/年）；γ ～HIV 感染者進入AIDS 的比例（0.1/年）； 2 μ ～HIV
感染者退出目標人群的比例（0.025/年）； 3 μ ～AIDS 退出目標人群的比例（0.025/年）；δ ～
AIDS 死亡的比例（0.95/年）。
雖然線性常系數微分方程（1）～（3）有解析解，可是我們只想了解數值結果和觀察直
觀的變化趁勢，於是在上面的參數和初值下運用Matlab7.5 軟體包[4]求數值解便得到了圖1。
- 3 -
可以看出，人們最關心的被HIV 感染的人數y 在約5 年時達到最大值約1200 萬，20
年後趁向穩定值約750 萬。
2.2 模型分析
由勞斯-霍爾維茨（Routh-Hurwitz）判據，容易得到方程（1）～（3）的唯一平衡點是
,
1
*
λ + μ
=
c
x s * ,
2
y* c x
γ μ
λ
+
= *
3
z* y
μ δ
γ
+
= 。 （4）
因為方程（1）～（3）的3 個特徵根均為負值，所以平衡點是全局穩定的，與初始值無關。
穩態下HIV 感染者在目標人群中的比例為
λ
γ μ
μ δ
γ
β
c
x y z
y
2
3
* * *
*
1
1
+
+
+
+
=
+ +
= (5)
當一個參數值增加時引起平衡點3 個坐標及β 值的變化見下表1（如γ 增加時，x* 不變，y*
減少， z* 增加，β 減少）。
表1 一個參數值增加時引起3 個坐標及β 值的變化情況
參數 x* y* z* β
s ↑ ↑ ↑ ￣
λ ↓ ↑ ↑ ↑
c ↓ ↑ ↑ ↑
γ ￣ ↓ ↑ ↓
圖1 方程（1）～（3）的數值解
- 4 -
1 μ
↓ ↓ ↓ ￣
2 μ ￣ ↓ ↓ ↓
3 μ ￣ ￣ ↓ ↑
δ ￣ ￣ ↓ ↑
由於平衡點的全局穩定性，所以只要採取適當措施使各個參數向正確的方向（增加或減
少）改變，長期說來就可以使HIV 感染者和AISD 的人數減少，而不管目前情況如何。
2.3 接種疫苗模型
用弱化的HIV 作疫苗幫助人體建立對病毒的免疫性，是一種人為的干預措施，為了建
立這種情況
模型，需要增加兩個函數：目標人群中接種疫苗的人數( ) 1 y t ，接種疫苗後又被病毒感染的
人數( ) 2 y t ，假定1 y ， 2 y 的初始值分別為1000 和0。模型為
(1 ) ( ) , 1 1 p s c c x
dt
dx = − − λ + λ + μ （6）
( ) , 2 c x y
dt
dy = λ − γ + μ （7）
(1 ) ( ) , 1 1 1 4 1
1 ps c x c y y
dt
dy = + λ − −ϕ λ − γ + μ （8）
(1 ) ( ) , 1 2 5 2
2 c y y
dt
dy = −ϕ λ − γ + μ （9）
( ) , 1 1 2 2 3 y y y z
dt
dz = γ +γ +γ − μ +δ （10）
其中新增加的參數及其設定值如下： p ～目標人群接種疫苗的比例（0.4）； 1
λ ～性伴
侶接種疫苗的概率（0.5）；ϕ ～接種疫苗後起到預防作用的概率（0.93）； 1 γ ～接種疫苗者
進入AIDS 的比例（0.005/年）； 4 μ ～接種疫苗人群退出目標人群的比例（0.025/年）； 2 γ ～
接種疫苗者被病毒感染進入AIDS 的比例（0.95/年）； 5 μ ～接種者被病毒感染退出目標人群
的比例（0.025/年）。
雖然接種疫苗還不能預防HIV 的初期感染，但是我們可以作簡單的計算來預測如果疫
苗取得進展後的效果[4]。 比如在p =0.4，ϕ =0.93 的情況下利用Matlab7.5 軟體包求（6）～
（10）的數值解即得到圖2，從圖2 可以看出，被HIV 感染的人數y 在約3 年時達到最大值
約600 萬，比模型（1）～（3）的結果
減少了一半，20 年後趁向穩定值約200 萬，比模型（1）～（3）的結果減少得更多。
- 5 -
2.4 結論分析
上面這個艾滋病傳播模型概念上雖然較簡單，但涉及到的參數很多，對於這些模型來說，
關鍵在於如何確定其中的參數。應用它的主要困難是確定用於特定國家或地區的一組參數，
雖然烏干達等非洲國家已經在這方面做了大量的統計研究，但是目前還不能得到確定這些參
數的較有效方法，另外，在臨床上較精確地得到被HIV 感染的和已患AIDS 的人數也是困
難的。
3. 結束語
盡管目前我國艾滋病的疫情上升速度有所減緩，還沒有出現艾滋病大規模流行之勢，
但是我們要清醒地看到，疫情存在潛在的流行趁勢，HIV 的傳播途徑已演變成以性傳播途徑
為主，已經與國際上的流行趁勢一樣，艾滋病疫情地區分布差異大，艾滋病流行因素廣泛存
在，局勢越來越嚴峻，一觸即發，並可能出現災難性後果。因此，從現在到本世紀末將是我
國預防控制艾滋病的關鍵時期，如果我們現在不積極採取預防控制措施，將錯失良機。
當務之急是要全面了解我國艾滋病傳播途徑的變化、流行趁勢、受影響人群有關的危險
行為等情況，建立一個有效的監測系統，為決策者提供有關艾滋病傳播的准確數據，預測艾
滋病流行疫情和趁勢，為全國艾滋病規劃策略的制定提供依據。隨著艾滋病在我國不同地區
不斷蔓延擴大，其流行模式將變得越來越復雜。因此，我們的監測系統不僅僅是數據的收集，
而應當注重數據的分析以幫助對策的制定。
圖2 方程（6）～（10）的數值解
- 6 -
參考文獻
[1]曹毅.警惕艾滋病[M] .北京:清華大學出版社,2005.
[2]譚永基,蔡志傑. 數學模型[M].上海:復旦大學出版社,2005. 310～320.
[3] Christelle,Christian Prins, Marc Sevaux.運籌學案例[M] .北京:北京林森科技發展有限公司,2007.
[4]趙東方. 數學模型與計算[M]. 北京:科學出版社,2007.
Model of the spread of AIDS on the basis of estimation
programming
Zhu Jiarong
Nanning Teacher』s College,Department of Mathematics & Computer Science, P. R.China
Guangxi Province, CongZuo（532200）
Abstract
AIDS is a serious infectious disease,it』s caused by HIV infection, which damage the body』s immune
system and make the body losing their resistance to various life-threatening pathogens. International
medical profession has no effective drugs and treatments of preventing or healing AIDS. Therefore, do
a good job in AIDS prevention and control should the most effective means to fight AIDS. Our paper
discussed the process of AIDS』 spreading by establishing math model about estimation programming
based on Matlab, and except the government can take it as a reference for AIDS prevention in the new
era.
『拾』 1．在傳染病幾種模型中，為什麼說模型3、4是可行的
在傳染病動力學中，主要沿用的由Kermack與McKendrick在1927年用動力學的方法建立了SIR傳染病模型。直到現在SIR模型仍被廣泛地使用和不斷發展。SIR模型將總人口分為以下三類：易感者(susceptibles)，其數量記為S(t)，表示t時刻未染病但有可能被該類疾病傳染的人數；染病者(infectives)，其數量記為I(t)，表示t時刻已被感染成為病人而且具有傳染力的人數；恢復者(recovered)，其數量記為R(t)，表示t時刻已從染病者中移出的人數。設總人口為N(t)，則有N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。
SIR模型的建立基於以下三個假設：
⑴ 不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數，即N(t)≡K。
⑵ 一個病人一旦與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設t時刻單位時間內，一個病人能傳染的易感者數目與此環境內易感者總數S(t)成正比，比例系數為β，從而在t時刻單位時間內被所有病人傳染的人數為βS(t)I(t)。
⑶ t時刻，單位時間內從染病者中移出的人數與病人數量成正比，比例系數為γ，單位時間內移出者的數量為γI(t)。
在以上三個基本假設條件下，易感者從患病到移出的過程框圖表示如下：
SIR基礎模型用微分方程組表示如下：
解得:
，其中σ是傳染期接觸數， 。