數學傳染模型
⑴ 如何用數學建模研究傳染病的傳播
建模流程:選研究課題,對問題分析,選出因變數和找出影響問題結回果的參量,建立基本方答程。模型求解,分析評價。一篇完整的論文包括摘要,符號說明,模型假設,建立模型,模型求解,模型分析(結果分析,誤差分析,靈敏度,可行性。。。),模型評價(優缺點),改進方向。
對於傳染病問題,一般有微分方程模型,差分方程模型,概率統計模型是常見的。如果你只是拿這個問題練手還行,要想獲獎就需要提出新的有創造性的方法或結論,因為這個問題很多人很多年前就研究過了。
推薦你閱讀數學建模類的書,有大學的師兄師姐可以讓他們幫你在圖書館借,相關論文也可以讓他們在圖書館下載下來的。雖然高中知識不太夠,只要你自己學起來就行。希望你能在建模上越走越好。
⑵ 數學建模,傳染病傳染的比例系數,恢復系數
《數學模型(第三版)習題解答》 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社,看看這本書,能找到原題,網上有電子版的
⑶ 數學建模傳染病傳播問題
模型假設:
1) 人數N不變,健康人、病人和移出者比例分別為s(t),i(t),r(t)
2) 病人的日接觸率為λ,日治癒率為
⑷ 數學建模 傳播的建模中存在共同部分
2011年大學生數學建模A題評卷要求本問題的數據來源於某城市對土壤環境的實地監測。-評閱時,應著重注意數學模型的建立、計算方法(或所選軟體的程序語句)及選擇該方法的理由。
(1) 可用插值擬合的方法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值,定量分析城區各區域的污染程度。由於空間數據是不規則的,較好的方法是用散亂數據插值,例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值擬合,但應明確所使用的方法,並作出分析,不能只簡單套用軟體。各個污染元素濃度的最大值與插值後濃度的最大值距離不會太遠。
(2) 分析污染產生的原因,必須有充分的數據分析以及明確的結論。例如,可以根據各區域的污染濃度信息進行聚類,考察污染物出現的相關性,發現某些污染物結伴出現(如Cr與Ni,Cd與Pb的相關性較高),這與污染物產生的原因是密切相關的,由此可大致確定出產生這些污染的原因。
(3) 本小題可以在不同的假設下建立相應的模型,但必須有合理的假設、建立明確的數學模型,並根據模型和所給的數據進行數值計算。例如,由於雨水的作用是重金屬在土壤表層中傳播的主要原因之一,可以假設傳播以對流形式為主,由此建立對流方程,並以給出的重金屬污染物濃度數據作為初始值(實際上是終值),從而得到偏微分方程的定解問題。類似於(1),採用插值擬合的方法,可以得到地形高度函數。利用特徵線法,可以得到各區域在各個時間點上的重金屬污染物濃度數據,從而可以得到各時間的污染范圍,由此確定出污染源的位置。
(4) 本問題只給出一個時間點上的數據,信息量明顯不足,需要補充更多的信息。如果學生考慮到多個時間點上的采樣信息,給出更好的演化模式,應予以鼓勵。
⑸ 有沒有簡化過的初中生能理解的傳染病數學模型,在線等,非常急!!!
去看B站畢老師的視頻,其中第一個模型SI模型還挺簡單的
⑹ 數學模型SARS模型求解
由於早期模型缺少對SARS傳播過程的系統分析,所以,要建立真正能預測病情發展的模型,應該首先對整個傳播過程有一個全面而詳盡的分析.
SARS的傳播大致經歷了4個過程,相關描述可按照Kink於1986年提出的危機「四階段說」.
第一階段是徵兆期.在SARS傳播初期,由於SARS感染者需要經歷一定時間才表現出臨床症狀,所以在病毒實際上已經廣泛傳播的情況下,政府和公眾並未引起注意.在這個時期,攜帶病毒的傳播源沒受到控制,平均傳播期長,但整個社會的發病率還較低.
第二階段是迅速爆發期和蔓延期.當公眾發現感染者不斷增加時,恐慌情緒增加,政府隨即採取多種措施,但由於對病毒傳播的特點不清楚,並未收到預期效果.在這個時期,傳播源的平均傳播期依然較長,整個社會的發病率突然猛增.
⑺ 傳染病數學模型問題
期待和你的合作,只是你說的不夠明白。
⑻ 傳染病的數學模型中的移出者是什麼意思
據題目意思,這是一個傳染性病毒隨著時間演變的過程,我們要分析、預測、研究它就得建立動態模型,在此我們選用微分方程。因題目中把人群分為五類:確診患者、疑似患者、治癒者、死亡和正常人,所以我們採用SIR模型。模型中我們找出單位時間內這五類人群人數的變化來建立微分方程,得出模型。再利用matlab畫出圖形,加以分析,達到得出應對措施的目的。
把考察范圍內的人群分為以下種類:
1、健康人群,即易感染(Susceptibles)人群。記其數量為S(t),表示t時刻未感染病但有可能感染該疾病的人數;
2、潛伏期人群,即被感染(Infection)該疾病的人群,記其數量為I(t) 表示t時刻可能感染該疾病的但又不是疑似病患的人數;
3、疑似病患,記其數量為E(t) 表示示t時刻感染該疾病的並是疑似病患的人數;
4、確診病患,記其數量為Q(t) 表示示t感染該疾病並確診為患者的人數;
5、恢復人群(Recovered),記其數量為R(t),表示t時刻已從感染病者中移出的人數(這部分人數既不是已感染者,也不是非感染者,不具有傳染性,也不會再次被感染,他們已經推出了傳染系統)。
基於以上的假設,健康人群從潛伏期到移出傳染系統的過程圖如下:
三、 模型假設
1. 假設易感人數的變化率與當時的易感人數和感染人數的乘積成正比;
2. 假設從感染數中移除個體的速率與當時的感染人數成正比;
3. 假設考察地區內疾病傳播期間忽略人口的出生,死亡,流動等種群動力因素對總人數的影響。即:總人口數不變,記為N。
4. 假設潛伏期人群不會傳染健康人,不具有傳染性。
5. 假設被隔離的患者無法跟別人接觸,不會傳染健康人。
6. 假設治癒者已對該病毒有免疫力,不會再被該傳染病傳染,可以退出系統
7. 假設初始時刻健康人群的總人數為S0=1.1千萬,潛伏期的總人數為I0=1,疑似病患的總人數為E0=0,確診病患的總人數為Q0=0,恢復人群的總人數為R0=0。aware天 貓不用抽血可在家自測祝您健康!
⑼ 關於流行病數學模型有哪幾種
這其實是一個很經典的數學模型,有專門的假設和結論,我給出2個最簡單也是最傳統的模型。當然這是出於我自己臨時的一些想法。
首先是通用的假設,包括以下幾點:
1)病人在單位時間按照一定的比率傳染r,比如每天30%的增加,在第一天有100個病患,那麼在第二天有130個。
2)已經患病的人不再接受傳染。也就是說,有一個不重復率q。在這里我們假設是(總人數-病患人數)/總人數。如果總共有10000個人,已經患病的有1000個,那麼這1000個人對接下來的人感染的不重復率是9/10。
3)治癒率k,比如是20%,那麼意味著如果前一天有1000個病人,下一天就是有200個被治癒。
基於以上一些假設,討論2種情況:
一)治癒的人還能再被傳染
那麼Yt+1=Yt * (1-k) * r * q
這一模型的最終結果是病患比例保持穩定,病患人數和治癒人數保持不變。
二)治癒的人不被第二次傳染
那麼你就要對應修改前面提到的不重復率,因為一旦治癒的病人將退出樣本,而且這個數量是累積的
這個模型的特點是病患的數量通常先上升,到達頂峰後在逐步下降,最後趨於零。
最後我給出基於第二種假設的模型數據,你可以試著繪個圖看看規律。
假定樣本總體10000,初始病人1000,傳染率1.5,治癒率0.2,以下就是30個單位時間的病患人數。
1000 1078 1148 1208 1257 1295 1320 1333 1335 1328 1312 1291 1264 1233 1199 1164 1128 1091 1054 1017 982 947 913 879 846 814 783 753 724 697
實際情況更復雜,請酌情考慮改變模型的假設條件。